量子霍尔效应――欢迎进入量子世界
霍尔效应的概念本身还算易于理解，当其与量子理论结合时又将擦出怎样的火花呢？
我们知道，当物理学研究对象本身的维度进入到微观领域时，与我们在宏观世界中的日常经验完全迥异的量子理论就将掌控各种物理规律。此时，若干物理量的连续变化将呈现为间断性变化，体现出量子特征。举个不太确切的例子，宏观世界的苹果，有大有小，苹果的大小可以连续变化。而微观世界中的苹果，大小就不是连续变化的了，而是相当于某个基础苹果尺寸的整数倍，不存在其它尺寸的微观苹果。
继续量子霍尔效应的话题，高中物理知识告诉我们，在无限大均匀平面磁场中，以垂直磁感线方向入射的初速不为零的电子将做匀速圆周运动。而在经典的霍尔效应导体中，载流电子虽然会在磁场作用下发生偏转，但由于偏转半径很大，尚未完成圆周运动就会堆积在导体一侧。
那么，有没有什么条件可以让霍尔效应导体中的载流电子在导体内部完成圆周运动呢？这样的条件还真的存在！在足够低的温度，和非常强的外加磁场下，电子的偏转半径将显著减小，从而可能在导体内部完成圆周运动。
此时的导体内部仿佛存在无数个高速转动的“陀螺”。当外加磁场继续增大，电子的回旋半径将进一步缩小，当它小到与电子本身近似的微观水平时，量子效应就产生了！发生量子霍尔效应时，导体内部电子原地圆周运动，而导体边缘电子形成导电通路。
我们用霍尔电压与通过电流的比值定义霍尔电阻这个物理量。当外加磁场比较小时，霍尔电阻将随着外加磁场的增加而增加，两者呈现线性关系。当外加磁场继续增加到某一值后，霍尔电阻将维持不变。若外加磁场进一步增加，霍尔电阻将忽然跃上一个新的平台，曲线整体呈现阶梯状。这样不连续的变化趋势，正是量子效应的显著特征。
神奇的地方还不止于此，如果我们同时关注该霍尔元件本身的电阻，我们会发现当霍尔电阻位于平台的时候，导体自身的电阻消失了！实际上，此时导体内部的广阔区域中是没有电流通过的，电流只在导体的边缘流动。
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